يعتبر موضوع استمراريّة وتفاضل الدوال أحد المواضيع المبدئية والجوهريّة في الرياضيات. في هذه الدرس، سيكون الحديث عن دالة ذات مصادر وقيم حقيقيّة٠
نهاية دالة٠
يكون العدد الحقيقى ب نهاية الدالة هـا عندما تؤول س إلى العدد الحقيقى أ إذا وُجد لكل عدد ف> 0، عدد ق> 0، حيث ان لكل س تنتمى لمجموعة تعريف الدالة، |س – أ| < ق تستلزم |هـا(س) – ب| < ف ٠
و نرمز لها بـِ هـا(س) = ب عندما س ← أ٠
وهي وببساطة أن الدالة هـا تقترب إلى العدد ب ما لدى اقتراب المتغير من القيمة أ ٠
تكون نهاية الدالة هـا زائد مالانهاية عندما تؤول س إلى العدد الحقيقى أ إذا وُجد لكل عدد ف> 0، عدد ق> 0، حيث ان لكل س تنتمى لمجموعة تعريف الدالة، |س – أ| < ق تستلزم هـا(س) > ف ٠
إذا تحقق هذا نقول أن الخط الرأسي س=أ خط تقارب رأسي للدالة هـا٠
يكون العدد الحقيقى ب نهاية الدالة هـا عندما تؤول س إلى زائد مالانهاية إذا وُجد لكل عدد ف> 0، عدد ق> 0، حيث ان لكل س تنتمى لمجموعة تعريف الدالة، س > ق تستلزم |هـا(س) – ب| < ف ٠
إذا تحقق هذا نقول أن الخط الأفقي ص=ب خط تقارب أفقي للدالة هـا٠
تكون نهاية الدالة هـا زائد مالانهاية عندما تؤول س إلى زائد مالانهاية إذا وُجد لكل عدد ف> 0، عدد ق> 0، حيث ان لكل س تنتمى لمجموعة تعريف الدالة، س > ق تستلزم هـا(س) > ف ٠
إذا تحقق هذا، وإذا كانت نهاية الدالة هـا(س) ÷ س عندما تؤول س إلى زائد مالانهاية تساوي أ٬ و نهاية الدالة هـا(س) – أس عندما تؤول س إلى زائد مالانهاية تساوي ب، نقول أن الخط المائل ص= أس + ب خط تقارب مائل للدالة هـا٠
وكذلك الشأن بالنسبة لِناقص مالانهاية٠
دالة مستمرة٠
نقول أنّ الدالة هـا دالة مستمرة في نقطة معيّنة ش تنتمى لمجموعة تعريفها، إذا كان هنالك نهاية للدالة هـا عندما تؤول س إلى ش إمّا من اليمين أو من اليسار وهذين العددين يساويان هـا(ش)٠
نقول أنّ الدالة مستمرة على مجموعة جزئية من نطاق الدالّة، إذا كانت مستمرّة في كل نقطة في هذه المجموعة٠
الإشتقاق٠
نقول أنّ الدالة هـا دالة قابلة للإشتقاق في نقطة معيّنة ش تنتمى لمجموعة تعريفها، إذا كان هنالك نهاية للنسبة: (عـا(س) – عـا(ش)) ÷ (س – ش) عندما تؤول س إلى ش (معدل التغيير اللحظي للدالة)٠ نهاية هذه النسبة تسمى مشتق الدالة في النقطة ش، و نرمز لها بِـ هـا'(ش)٠
ملاحظة: مشتق الدالة هـا في في نقطة معيّنة ش تنتمى لمجموعة تعريفها، إذا كان موجودا هو ميل مماس منحنى الدالة هـا عند هذه النقطة٠
نقول أنّ الدالة قابلة للإشتقاق على مجموعة جزئية من نطاق الدالّة، إذا كانت قابلة للإشتقاق في كل نقطة في هذه المجموعة٠
تكون الدالة تزايدة تماما في المجال م إذا و فقط إذا كانت هـا'(س) > 0 من أجل كل عنصر س ينتمي للمجال م ٠
تكون الدالة هـا تناقصية في المجال م تماما إذا و فقط إذا كانت هـا'(س) < 0 من أجل كل عنصر س ينتمي للمجال م ٠
تكون الدالة هـا ثابتة في المجال م إذا و فقط إذا كانت هـا'(س) = 0 من أجل كل عنصر س ينتمي للمجال م ٠
دراسة دالة وتمثيلها المبياني٠
ﺗحديد مجموعة التعريف٠
دراﺳﺔ الإﺗﺼﺎل و تصنيف الفروع اللانهاية٠
دراﺳﺔ الإﺷﺘﻘﺎق و ﺗحديد الدالة المشتقة٠
دراﺳﺔ تغيرات الدالة (دراﺳﺔ إﺷﺎرة الدالة المشتقة)٠
التمثيل البياني٠
ملاحظة: بعض الدوال لها محور تناظر أو مركز تناظر أو دور٠
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق