ميكانيكا المواد الصلبة

لدراسة حركة جسم ما، يجب اعتبار معلم للفضاء، لتحديد موضع الجسم أثناء حركته. ومعلم للزمن، لدراسة تغيرات الموضع مع مرور الوقت٠

الكتلة
كتلة جسم ما هي مقدار ثابت لا يتغير في أي زمان ومكان تعبر عن كمية المادة الموجودة فيه، يرمز لها بالحرف ك و تقاس بوحدات الكيلوجرام و الجرام ..  وهي تختلف عن الوزن.  في الاستخدام العلمي فإنها تشير إلى خصائص مختلفة٠
هناك طريقتان، على وجه التحديد، لتعريف الكتلة عمليا
كتلة القصور: مقياس لقصور الجسم الذاتي، ومقاومته لتغيير حالته من الحركة عندما تطبق عليه قوة ما٬ انظر  قانون نيوتن الثاني٠
كتلة الجاذبية : مقياس لقوّة تفاعل الجسم مع حقل الجاذبية٠  تحدد كتلة المادة الدرجة التي يتأثر بها الجسم في حقل الجاذبية٠

 القوة 

القوة قيمة متجة تُؤثر في الأجسام فيؤدي إلى تغيير حالتها الحركية. والقوة تعمل على إحداث التغييرات التالية

  إيقاف الجسم المتحرك                      تحريك الجسم الساكن  

  زيادة سرعة الجسم المتحرك               تقليل سرعة الجسم المتحرك  

  تغيير اتجاه الجسم المتحرك  

الجاذبية
الجاذبية وتعرف أيضاً باسم الثقالة هي ميل الكتل والأجسام للإنجذاب والتحرك نحو بعضها البعض كما في الجاذبية بين الأرض والشمس٠ و يرمز  لثابت الجاذبية العام بالحرف ج٠
تسارع الجاذبية
تسارع الجسم الساقط ثابت بغض النظر عن كتلة هذا الجسم. يُرمز لهذا التسارع الناتج عن الجاذبية الأرضية بالمتجهة ج وقيمته تساوي 9.81 متر لكل ثانية مربعة (عند مستوى سطح البحر) واتجاهه يشير إلى مركز الأرض٠

مركز الثقالة 
مركز الثقالة هو النقطة من الفضاء التي يؤثر فيها حاصل جمع قوى الثقالة والجاذبية. مركز الثقالة نقطة تقاطع جميع المستويات التي تقسم الجسم المادي إلى قسمين متوازنين٠

الوزن
الوزن و هو قوة جذب الأرض للجسم، اتجاهه يشير إلى مركز الأرض و معياره و = ك ج٠ 

 مرجع غاليلي
توجد مجموعة من المراجع (معلم) تسمى مراجع غاليلية بحيث تظل فيها كل نقطة مادية شبه معزولة (محصلة القوى المؤترة عليها تساوي صفر) على حالتها من سكون أو حركة منتظمة في خط مستقيم (متجهة سرعتها تساوي المتجهة صفر)٠

 المرجع المركزي الشمسي(مرجع كوبرنيك) مرجع غاليلي٠
 المراجع الأرضية تعتبر غاليلية بالنسبة للحركات التي تتم في مدد زمنية نسبيا قصيرة٠

مركز قصور جسم صلب : مركز القصور هو نقطة خاصة من الجسم ، تتميز بحركة مستقيمية منتظمة (متجهة سرعتها تساي المتجهة صفر) اذا كان الجسم شبه معزول ميكانيكيا٠

لتسهيل دراسة الحركة الإجمالية لجسم صلب، نكتفي بدراسة حركة مركز قصوره٠

الحركة الانتقالية الخطية
الحركة الانتقالية الخطية: يتحرك الجسم وينتقل من مكانه إلى مكان آخر في خط مستقيم٠٠

الحركة المنتظمة 
الحركة المنتظمة : إذا تحرك الجسم خطياً بسرعة ثابتة أو بتسارع ثابت طوال رحلته٠


القصور الذاتي
القصور الذاتي هو ممانعة الجسم لأي تغيير في حالته الحركية، أو عدم قدرته على إحداث تغيير في حالته الحركية، فالجسم لا يستطيع ( بنفسه ) أن يغير حالته الحركية، ولا بد من وجود قوة خارجية تعمل على ذلك٠


عزم القصور الذاتي
عزم القصور الذاتي مقاومة الجسم للدوارن حول محور يمر بمركز ثقله٠

عزم القصور الذاتي لكتلة صغيرة ك  ( نقطة مادية)  تدور حول محور ارتكاز وتبعد عنه بنصف قطر ش : ع(ك)  = ك  ش ²  ٠

عزم قوة
عزم  القوة أو عزم الدوران هو قيمة متجه لقياس مدى قدرة قوة على تدوير المجســّـم حول محور ما٠
 تُحسب عن طريق الضرب الإتجاهي بين متجه طول الذراع و متجه القوة٠

قانون نيوتن الثاني 

قانون نيوتن الثاني في حالة إنتقال
إذا أثرت قوة أو مجموعة قوى على جسم ما فإنها تكسبه تسارعا (أو عجلة) ، يتناسب مع محصلة القوى المؤثرة، ومعامل التناسب هو كتلة القصور الذاتي للجسم٠
في مرجع غاليلي، يساوي مجموع متجهات القوى الخارجية المطبقة على جسم صلب، جداء كتلته ومتجهة تسارع مركز قصوره٠

قانون نيوتن الثاني في حالة  دوران
يتناسب تسارع الجسم الزاوي وحاصل جمع عزوم دورانه، ومعامل التناسب هو عزم  القصور الذاتي للجسم٠
مجموع متجهات عزوم الدوران يساوي  جداء عزم  القصور الذاتي للجسم ومتجهة  تسارع (مركز قصوره) الزاوي٠

الشغل
المسار عن خط مستقيم: شغل قوة ثابتة = الجداء السُلمي بين متجهة  القوة و متجهة الإزاحة٠ 
المسار دائري: شغل قوة عزمها ثابت = الجداء السُلمي بين عزم القوة و متجهة  الزاوية٠

القدرة
القدرة أو الاستطاعة هي مقدار الشغل المنجز في وحدة الزمن، والقدرة أيضا هي المعدل الزمني لإنتاج الطاقة أو استهلاكه
القدرة = الجداء السُلمي بين متجهة شدة القوة و متجهة السرعة٠
المسار دائري:  قدرة = الجداء السُلمي بين متجهة عزم القوة و متجهة السرعة الزاوية٠

الطاقة الحركية

طاقة الوضع

الطاقة الميكانيكية
 

مبرهنة الطاقة الحركية 

تغير الطاقة الحركية لدى نقطة مادية كتلتها ثابتة في نظام عطالي تنتقل من موض لآخر يساوي مجموع أشغال القوى الخارجية والداخلية المؤثرة فيها٠

مبرهنة حفظ الطاقة

كمية الطاقة الكلية في نظام مغلق لا تتغير٠

	كمية فيزيائية الترميز و الوحدة		كمية فيزيائية   الترميز و الوحدة
السرعة الزاوية = مشتقة دالة المسافة الزاوية  بدلالة الزمن   'س =  مسا ω = θ'	السرعة الزاوية ω         الترميز:  س  الوحدة : راديان\ثانية 2الوحدة : راديان\ثانية rad/s	السرعة اللحظية س = مشتقة  دالة المسافة   بدلالة  الزمن   'س  =  مسا  v = x'(t)	السرعة  v                   الترميز: س  m/s      الوحدة : متر \ ثانية
= التسارع الزاوي المشتقة الثانية لدالة المسافة الزاوية  بدلالة الزمن ز تسا = مسا''   ω = θ''	التسارع الزاوي α          الترميز: تسا 2الوحدة : راديان \ ثانية                rad/s2	=  التسارع  تسا المشتقة الثانية لدالة المسافة بدلالة      الزمن  ز ''تسا =   مسا          a = x''(t)	التسارع a                  الترميز: تسا m2/s         2الوحدة : م \ ثا
2ع = ك ش ش = شعاع  الحركة  I=mr2	عزم القصور الذاتي الترميز: ع             I   2 الوحدة:  كغ.م	ة	الكتلة m                   الترميز: كـ kg   الوحدة : كيلوغرام : كغ
عزم القوة = الضرب المتجهي بين  متجهة طول الذراع و متجهة شدة القوة	عزم الدوران او القوة N.m   الوحدة : نيوتن م		القوة F                   الترميز: ق N              الوحدة : نيوتن
2ط  = 1⁄2 ع س س = السرعة الزاوية M = 1⁄2Iθ'2	الطاقة الحركية المسار دائري	E = 1⁄2 mv   2	المسار عنخط مستقيم الطاقة الحركية
اشغل قوة عزمها ثابت = الجداء السُلمي بين  متجهة عزم القوة و متجهة  الزاوية	الشغل  المسار دائري	شغل قوة ثابتة = الجداء السُلمي بين متجهة  القوة و متجهة الإزاحة	الشغل  المسار عن الخط مستقيم
قدرة قوة عزمها ثابت = الجداء السُلمي بين  متجهة عزم القوة و متجهة السرعة الزاوية	القدرة       المسار دائري	قدرة قوة ثابتة = الجداء السُلمي بين متجهة شدة القوة و متجهة السرعة	القدرة المسار عن خط مستقيم

تمرين 1

حركة جسم صلب على مستوى أفقي بدون احتكاك

نعتبر الشكل التالي حيث يتحرك الجسم ا حركة أفقية بدون احتكاك تحت تأثير قوة ثابتة ق٠

التماس بين السطح الأفقي والجسم ا يتم بدن احتكاك 

إقران الحركة بمعلم (أرضي)  غاليلي
القوى المطبقة على الجسم (وزنه، القوة، تأثير السطح الأفقي)٠
تطبيق القانون الثاني لنيوتن
إسقاط العلاقة على المعلم 

حركة جسم صلب على مستوى أفقي باحتكاك

نعتبر الشكل التالي حيث يتحرك الجسم ا حركة أفقية باحتكاك تحت تأثير قوة ثابتة ق٠

التماس بين السطح الأفقي والجسم ا يتم باحتكاك

إقران الحركة بمعلم (أرضي)  غاليلي
القوى المطبقة على الجسم (وزنه، القوة، تأثير السطح الأفقي)٠
تطبيق القانون الثاني لنيوتن
إسقاط العلاقة على المعلم إسقاط العلاقة على المعلم 

المركبة المماسية للمتجهة ر هي المسؤولة على الإحتكاك٠

تمرين 2

حركة جسم صلب على مستوى مائل بدون احتكاك

حركة جسم صلب على مستوى مائل مع الاحتكاك

المركبة المماسية للمتجهة ر هي المسؤولة على الإحتكاك٠

تمرين 3

دراسة حركة المقذوف

حركة المقذوف (مقاومة الهواء مهملة) : القوة الوحيدة المؤثرة على حركة الجسم هي وزنه، الخاضع لعجلة الجاذبية، التي تؤثر في اتجاه رأسي لأسفل٠ ونظرًا للقصور الذاتي للجسيم، لا يتطلب الأمر أي قوة أفقية خارجية للمحافظة على سرعة الجسيم الأفقية٠

تكون الحركة الأفقية مستقلة عن الحركة الرأسية، فلا تؤثر أي منهما على الأخرى. يعرف ذلك بمبدأ الحركة المركبة٠ حيث أنه لا يحدث تسارع إلا في الاتجاه الأفقي، تكون السرعة الأفقية ثابتة. أما الحركة الرأسية للمقذوف فهي نفس حركة الجسم الساقط سقوط حر، وبالتالي تكون العجلة ثابتة، وتساوي عجلة الجاذبية٠

أقصى ارتفاع للمقذوف: يعرف أقصى ارتفاع يصل إليه المقذوف بقمة حركة المقذوف. ويظل المقذوف في الارتفاع منذ إطلاقه حتى يصل إلى اللحظة (الزمن اللازم حتى يصل المقذوف إلى أقصى ارتفاع) التي تكون فيها السرعة الرأسية تساوي صفر٠  

أقصى مدى للمقذوف: المدى الأفقي للمقذوف هو أقصى إزاحة أفقية له منذ انطلاقه إلى أن يعود إلى ارتفاعه الأصلي٠

ملاحظة: مدى المقذوف وأقصى ارتفاع له لا يعتمدان على كتلته، وعليه فإن المدى وأقصى ارتفاع للمقذوفات ثابتان إذا ما تم إطلاق المقذوفات مختلفة الكتل بنفس السرعة والاتجاه٠

تمرين 4 

دراسة حركة النواس

حركة النواس (بدون احتكاك) : الجسم يقع تحت تأثير قوة الجاذبية التي سوف تسارعه إلى حين الوصول إلى حد أقصى على الناحية الأخرى فيتوقف لحظة . ثم تعيده قوة الجاذبية في إتجاه نقطة التوازن (أقل ارتفاع)، ولكن نظرا لسرعته المكتسبة يتعدى نقطة التوازن٠ 

ملاحظة: عند أعلى نقطة على مسار الجسم الدائري تكون طاقة حركة الجسم مساوية للصفر وتبدأ في الزيادة بالحركة في اتجاه نقطة السكون ، وعندها تبلغ سرعة الجسم أعلى قدر لها . أي تكون طاقة وضع الجسم قد تحولت إلى أقصى طاقة حركة لها عند النقطة الوسطية (السفلى)٠ 

أجد معادلة حركة النواس بإستعمال مبرهنة حفظ الطاقة (كمية الطاقة الكلية في نظام مغلق لا تتغير) و حساب التفاضل٠ 

لاحظ أن تردد النواس و دورته تعتمدان فقط على طول الخيط وعجلة الجاذبية الأرضية ، ولا تعتمد على كتلته٠

تمرين 5

 حركة كتلة ك على سطح مستوى عديم الإحتكاك مربوطة بنابض طرفه الاخر مثبت  بجدار رأسي

القوة ق التي يؤثر بها النابض على الكتلة (قوة الإرجاع) : ق = - أ س

حيث

أ: ثابت المرونة للنابض، و يقاس بوحدة نيوتن / متر 

ق: قوة إرجاع النابض، و تقاس بوحدة نيوتن
س: إزاحة الكتلة عن موضع الإتزان (س=0)، و تقاس بوحدة المتر

لاحظ إشارة سالب (-) في العلامة السابقة و هي تعني أن قوة الإرجاع دائما بعكس إتجاه الإزاحة. و بتطبيق قانون نيوتن الثاني على حركة الكتلة المربوطة على النابض :  ق = ك تسا، نجد أن : ك تسا + أ س = 0 

حيث

ك: كتلة الجسم
تسا: تسارع الجسم

أي أن تسارع الكتلة يتناسب طرديا مع مقدار الإزاحة، و يعاكسها في الإتجاه، و يسمى هذا النوع من الحركة بالحركة التوافقية البسيطة٠ 

الكتلة تتحرك حركة إهتزازية حول موضع الإتزان٠

دراسة حركة جسم معلق بنابض